怎么学习初中几何？

一、怎么学习初中几何？

初中是学生的关键期，很多孩子小学成绩很好，一到初中就开始迷茫。还有的孩子小学成绩一般，初中突然开窍，此后一帆风顺。这里主要指的是数学成绩，数学成绩决定学业。几何是初中数学中的重要内容，学习方法比较典型，有代表性，前面的文章涉及的几何知识较少，讲解的学习方法较为粗略，下面就再详细讲解一下，根据前面讲的方法，如何具体学习中学几何知识。

中学教材中的几何学知识很凌乱，定义多，术语多，命题多，内容也很分散，缺乏连贯性和逻辑性，很容易让学生懵圈，下面我就帮大家整理一下知识点，同时介绍如何学习。

几何是对现实中的形状，位置和空间形式的抽象，忽略掉个性的差异，只关注最根本特征，是想象出来的完美空间。

例如：从各种直的树木，物体的棱线，抽象出直线概念。从计算土地的大小，抽象出平面的概念，从月亮和太阳的形状，抽象出圆和球的概念。

只有抽象出来完美的形状和空间形式，才能不受具体物体的个性差异的影响，研究出形状和空间形式的特征和规律，然后把研究出来的知识应用到实际场合，才能得到最精确的近似，如丈量土地大小，计算谷物的多少，比较大树的高矮等。

几何学是典型的公理化理论，也是公理化思想的起源。通过最简单最基本的几个命题推导出所有其他命题。我们所有的科学理论都要遵守这个原则，否则就不是科学，人脑很难学习和应用。像中医就不遵守这个原则，其知识是各种药方的大杂烩，少许的理论是从阴阳五行的推导，概念模糊，推导过程也不遵守最基本的逻辑要求，导致学习和应用极其困难。

公理化思想是科学的起源和基础。只有把知识公理化，才能让人脑学习和应用，大杂烩式的知识只有少数记忆天才才能学会，也只有天才才能应用。而公理化的知识大多数人都能学会，学习只需记忆少数命题和推导方法即可，应用时也是得心应手，针对具体问题，按固定的逻辑就能想到相应的知识来解决。

学习公理化知识的要点就是理解公理为什么是这几个，体会这些公理的基本性，明确概念和定义的来源和明确含义，然后要自己推导一遍所有重要的定理，命题和公式，整理出整个知识体系，记牢重要的命题，在应用时，简单的问题可以从最相关的定理或命题出发推导，难度大的问题可以从最基本的定理甚至公理出发推导。

欧几里得几何学是最基础的几何知识，是从2个公理和5个公设推导出来的。同样学习时，一定要花时间思考为什么5个公设成立，为什么这5个公设是最根本的命题，有没有必要增加或减少一些。一定要花时间体会这些公理的基本性，有没有可能从其他更显而易见的命题推导出这5个公设。

这是学习的第一步，然后就是从这个5个公设，明确各方向上的概念，定义和术语，自己把所有重要命题推导一遍或多遍，整理出整个知识体系，记牢最重要的命题和公式。应用时，同样是简单的问题从最相关的命题出发推导，复杂的从最基本的定理甚至公设出发推导。同时还要做到直观理解。中学的几何学知识比较基础和简单，都可以从实际经验中培养出的直觉去理解。直觉理解会让知识的学习和应用难度大幅降低，幅度没有100倍，也有10倍以上的降低，而且还会让你对知识感兴趣，所以除非是极端抽象的高等数学，所有知识都要尽量直观理解，实在不能直观感受的也要找出类似的经验去比喻。

例如：

三角形的3个边长知道了，通过经验和直觉我们知道这个三角形就确定了，面积和每个角的度数肯定可以计算出来；

四边形的4个边长知道了，通过经验和直觉，我们知道它依然可以压缩和伸长，所以面积和每个角的度数无法计算。

针对直角三角形，如果两条边确定，直觉和经验就能判断面积和各个角度也确定，同样如果知道两条边的比例，直觉也能判断各个角度也确定。用这个直觉，就能很容易理解三角函数的各个知识点。

下面我们大致过一下初中几何学的主要知识点

5个公设（公理）：

1. 任意两个点可以通过一条直线连接。

2. 任意线段能无限延伸成一条直线。

3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

4. 所有直角都全等。

5. 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交

初中教材中并不是从公理开始讲的，而是从实际经验中讲，这是考虑初中生的理解度，但学到差不多的时候一定要从头再捋捋。教材中的内容有些混乱，东一榔头西一棒，缺乏系统性和条理性，如果老师也没有帮助学生定期整理知识体系，很多学生会越学越吃力。

我们现在就从头开始整理知识：

体会下5个公理的基本性，是不是没有更基础的命题了。

直观掌握重要的概念和术语：点，线，直线，曲线，面，体，平行，角度，余角，互余，补角，互补等。

点的移动或集合形成线，线运动形成面，面运动形成体。

角度是指两条直线相交的情况，从重合到转一圈再回复重合，没有其他的情况。角度大小的规定有两种：一圈360度，和2pi， 规定360度是为了12分之一周和六分之一周的情况，这两个角的正弦和余弦函数值简单，两个角度也很常用，如果用百分制就不能是整数了。规定一圈是2pi，是计算弧长方便。

从平行的定义，利用正向推理或反证法，就能推导出一系列关于平行的命题。如同位角相同，则平行，内错角相同，则平行等等。这些命题都不需要记忆，知道推导过程，然后直觉感受下，然后应用时就能得心应手。

垂直的情况也一样，从垂直的定义， 自己推导一下重要的命题，直觉感受下即可，也不需要记忆。

然后就是三角形的知识，自己推导一下重要的命题和公式，直觉感受下，是不是一定是这样的。如三角形的内角之和等于180度，中线一定相交于一点，角平分线一定相交于一点，中线交点是外接圆心，角平分线交点是内切圆心。正弦定理，余弦定理等。容易推导的不需要记忆，随时可以推导出来，推导稍微难的，公式复杂的而且重要的命题和公式要记忆下，如正弦定理公式和余弦定理公式。三角形知识最重要的知识点是勾股定律，一定要用多种方法亲自推导下，记牢它。

有了三角形的知识，就自然引出三角函数知识，不需要记忆，就记忆几个术语和定义即可，最基础的三角函数定义是直角三角形法，仅针对锐角的情况。直角坐标系中定义和单位圆中定义，就把三角函数的应用范围扩展到0 到360度的所有情况。学习和应用三角函数知识时脑中要有这三种定义的图像。

上面过的是形状和空间方面的知识，下面再过下几何中大小方面的知识。

长短比较简单，唯一要记的是圆周长的公式。

覆盖范围大小的概念叫面积，面积的定义，是图形围住的范围大小。根据完全覆盖的图形面积相等的公理，用小正方形作为单位，用多少个单位正方形表示面积大小。这样就推导出了长方形的面积公式，继而推导平行四边形面积公式，然后三角形面积公式，然后圆面积公式。自己要推导几遍，然后记住公式，尤其是圆面积公式，推导稍微复杂，所以需要牢记。

体积的知识也完全一样，根据定义，然后推导公式。

再体会下图形相似的概念，相似是怎么定义的，是指边长的同比例放大或缩小，那么它们的面积的比值就是边长比例的平方了，体积就是边长比例的立方了。

最后是学习直角坐标系。

坐标系上的每个点的位置用垂线与轴相交的x,y数值对表示，这样两个未知数的方程就可以用坐标系上的图形来表示，这样就实现了方程和图形的等效变换。研究方程可以代替研究图形，研究图形同样可以代替研究方程，求解一元方程可以转化为图形与x轴相交的情况，求解2元方程组就可以转化为2个图形相交的情况。

要理解和记忆常用2元方程的图形和性质，常用图形的二元方程形式和性质，要取一系列点在坐标系上画图形，记牢方程和图形的对应关系。最常见图形的是直线，圆，椭圆，双曲线，渐近线等，最常见的二元方程是：二元一次方程，二元二次方程，二元三次方程，三角函数方程，指数方程等。把方程写成y = f(x)的形式，也叫函数，要重点学习三角函数，指数函数，理解并记牢它们的图形特征，记牢单射函数，双射函数，反函数，共轭函数等常用函数的的定义，理解函数的连续性，理解函数的求导就是线的斜率和切线，函数的积分就是曲线下方的面积。这样就不自觉地学习到了大学数学的内容。

就这样从公理出发，从各个方向，逐渐推导和整理出几何学的知识体系。学习新知识一段时间后，就要从头再整理一遍，把新知识加入到体系中，所有概念，命题和知识点还要直观理解，从经验中体会到它们的正确性，不能直观的，也要用类似经验去比喻。通过这样的方式学习，不但容易学，用时短，而且应用时也能得心应手，不需要大量刷题。而且一旦学会，终生受用。不会像大多数人那样，一出校门，几年内就把知识还给老师。

二、如何学习初中地理？

初中地理除了经纬度，其他的基本上是靠背，但在背的基础上，你可以多了解了解，比如讲某个国家的气候啊，就可以自己查阅相关资料帮助自己理解

三、初中学习感言？

瞬思日复一日,年复一年,岁月的悄悄流逝,我们都已经上初二了,九门功课的 学习远远超出了小学所学的知识量,而在学习上的竞争也是越发激烈。

四、初中学习计划？

寒假正好是中华民族的传统节日期间，中间有很多的长辈要去拜访，同时也可能有亲戚过来，时间比较难以固定下来，什么时间做什么。所以，我认为寒假初中学习计划，首先就是计划要灵活一点，以不变应万变，毕竟时间不太好集中；其次就是根据你的学习情况，对学习较差的那门功课多下点功夫。

有空还是多看书，尤其是早晨起早一点，既安静又精神状态好，还没有人打扰是学习的好时光。按照老师的要求完成好寒假作业。

五、初中学习的副科学习？

学习副科,最重要的是理解,象地理与生物。我不经常背这两科。但是，历史是一门需要大量记忆的科目，背是一定的，只是要有针对性的背。历史意义、年代是最重要的，其他的，如原因，也需要背熟，青春期是美好的，希望你能好好度过这一美好的时期。

初中还是比较简单的，我觉得最重要的一条就是听老师的话，跟着老师走，可能有些东西你觉得写起来没用，可到最后你就能知道老师是对的，切忌不要自大！

课本一定要好好读，尤其是例题，初中知识相对比较死，好多都是考书上的。

做作业前要先复习，看书和笔记，后写作业，千万别边写边翻书。

有一些副科，比如地理历史之类的你要是觉得没兴趣可以少听，有兴趣就学，但不要牵扯太多精力.

有些人总说初一初二可以玩，初三再完命学，别听这些，都是骗人的。前面没有基础后面不可能学好。还有些人为了炫耀自己聪明，他们明着玩在被暗地里学，千万别被他们骗了。没有一份耕耘怎能有一分收获？上帝对谁都是公平的！

你还可以问问你的学长们，他们能告你好多有用的东西

六、直播学习叫什么？

直播学习又称为网络直播教育，是一种基于互联网平台的在线教学方式，通过实时视频直播和互动交流，让学习者可以在任何时间、任何地点参与学习。

这种学习方式可以通过各种互联网设备进行观看和参与，例如手机、平板电脑和电脑等。直播学习可以提供实时互动、实时提问、实时解答的学习体验，同时也可以根据学习者的反馈进行调整教学内容和方式，使得学习更加个性化、高效化。

直播学习为学习者提供了更为便捷、灵活的学习方式，将教育资源带进了千家万户，拓展了教育的广度和深度。

七、爱学习如何直播？

我想在直播中表现爱学习，那你应该回答直播某些网友的问题，或是在直播当中解决一些告诉问题，或者是英语物理方面之类的问题。

八、初中需要学习的国家？

初中地理常考的国家，必考八个主要国家。日本，印度，埃及，德国，俄罗斯，美国，巴西，澳大利亚，截止到2019年7月，今年我国已经先后出访了意大利、法国、摩纳哥、俄罗斯、塔吉克斯坦、吉尔吉斯斯坦和朝鲜，这些国家也有可能考。

这些国家中，有的已经出现在了今年的试卷中。

2019年3月21日，出访了意大利、摩纳哥、法国等三个国家，其中意大利和法国两个国家都会在考试题中出现。

另外像塔吉克斯坦、吉尔吉斯斯坦和朝鲜这三个国家，根据出题的趋势判断，这几个国家可能会在考试试题中大概率出现。所以热点就是考点，了解才能得分！

九、初中学习理想建议？

在处事与性格方面

1.磨砺自己的性格，做一个开朗阳光的少年

2.处理事情不慌乱，有自己的想法和思路

3.在公众场合处理好自己的情绪，有绅士风度，大方

4.成熟地办事，不跟幼稚的行为过多计较，有颗宽容的心

5.心态要自信，但性格不骄傲

人际交往方面，做一个合作带动团队的人

1.对待老师同学有礼貌，待人微笑友好

2.在团队和小组中，可以成为一个有想法的积极承担的人，带动团队前进

3.与人相处你来我往，需要互帮互助，有良好的朋友人缘

4.但也不能一味地付出和拉拢，好的朋友是有反馈有互动的人际关系，把握好尺度，顺心和谐

5.你有一个经验我有一个经验，我们互相交换，就有两个经验，所以谦虚请教优秀的同学，交流讨论非常有帮助

锻炼自己的能力，成为一个有担当的男子汉

1.能登台演讲，语言表达顺畅，有逻辑有条理

2.多参与集体的活动，竞选班干部，让自己融入集体圈子，增强参与感和领导力非常有助于未来发展

3.多干点活多承担点团队里的任务，是好事，能有机会接触到很多新鲜的经历

4.养成良好的习惯，善于积累经验，做好笔记，经常反思，不重复犯错

学习积极进取，发掘自己对知识的热爱

1.初中拓展了多门学科，每个学科都有价值，帮助你建设世界观，增强对知识的感悟

2.面对偏科的时候，比如你不喜欢的语文课其实多阅读多了解历史对你未来工作十分有帮助，比如每个游戏都需要有情节发展的创作，就是文字表达和协作

3.创造力是特别需要鼓励的，多多产生好的想法和点子，可以记录下来

4.可以多观察多留心，拓展视野，探索知识的乐趣，与老师交流，与同学互动

5.不要把记忆知识和考试成绩当作唯一目标，应该是为了兴趣和热爱的东西而学习，这样更加有动力

6.给自己树立积极的未来理想，近期目标和远期目标是一致的

发掘自己的兴趣，多多研究

1.你喜欢音乐，不妨音乐课上多多了解一下历史上的音乐大师

2.你喜欢游戏，建议你打好数学的基础，开发大脑，有良好的思维能力

3.你喜欢英语，这很好，未来编程就要用它

其他的你自己发掘吧！

社会经验方面

1.出门在外认真行事，不东张西望，理智分析

2.对待天上掉馅饼的事情尤其要警惕

3.遇到挫折，不要沮丧，有家人做后盾，可以分享给我们，一起出主意

4.需要自主地办理一些事情，多经历是好事，不懂就多问多请教同学

个人管理方面

时间管理要做好

1.早睡早起，按时吃饭

2.上课注意力集中，高效地听课，不浪费时间

3.多出来的时间不要闲着，可以多问问老师可以给你一些指导，额外看一些书

4.多出来的时间可以给同学答疑，给别人讲解知识是最好的复习和巩固，不用怕知识被“盗窃”，开放交流

5.课外安排好自己的时间，除了作业，可以多阅读

知识管理要有自己的方法

1.学习找到自己的方法，有方法论一通百通

2善于对错误进行总结，会省很多力气

3.善于利用工具，比如笔记本、彩笔等工具进行笔记知识整理

4.知识的来源可以是教材书本，也可以是老师讲课，更多的可以是向优秀的同学学习交流，向老师提问，以及自己多阅读

生活管理要多练习

1.生活整洁，早晚刷牙

2.多喝水，多吃水果，荤素搭配

3.垃圾及时清理，桌面要整洁，写字要整洁

4.生活上也与同学互帮互助

5.记得要运动，锻炼身体！！体育课千万别偷懒！！

情绪管理要多控制

1.情绪乐观开朗，常常与人沟通，新朋友每个人视野都不一样，可以多挖掘别人的优点，不要在个别有缺点的地方浪费时间

2.遇到难题要冷静分析，给自己一点力量

3.如果有压力可以多多分享交流

4.记得开心的经历也多跟爸爸妈妈分享，他们在关注着你的动态

树立目标方面

1.成为一个优秀的中学生，为了未来成为一个健康发展的人

2.学习是为了未来有热爱的职业和理想，同时其他方面能力和性格的提升也非常有意义

3.现在的努力以后可以让家人幸福，做一个孝敬懂得感恩的少年

4.中学时代的友谊和经历是一段非常美好的人生体验，你会在其中感受到一起做同样事情的热血和青春，好好珍惜

十、初中数学学习技巧？

以下是一些初中数学学习技巧：

1. 学好基础知识：初中数学的基础非常重要，需要特别关注。在学习时，首先理解概念、公式、定义，弄清楚它们之间的关系。如果基础不好，在后续学习中会有很大的困难。

2. 多做练习：初中数学的学习需要通过大量的练习来掌握知识点。 练习题目可以从课本、辅导书、试卷等多个来源获取。

3. 系统化学习：数学知识点之间都有相互联系和衔接的。因此，建议系统学习，按照课程的知识体系来学习和复习。这有助于形成全面而系统的数学知识体系。

4. 了解题目的命题思路：考试中的数学题往往有一定的命题思路。掌握并理解这些思路，可以快速解题并提高得分。

5. 反思：在做错题后，需要反思自己的错误，并找出原因。通过这种方式，可以理解错误的原因并避免下次再犯同样的错误。

6. 寻求帮助：学习数学时，难免会遇到困难。此时可以寻求老师、同学或家长的帮助。互相讨论、交流，可以更好地理解和掌握数学知识。